Galería Cayón se fundó en diciembre de 2005. La exposición inaugural "Picasso. Monotipos y grabados de los años 20, 30 y 40 en la Colección Marina Picasso", realizada con fondos de la sucesión del artista, indicó, desde el principio, la vocación internacional de la galería y la idea de presentar exposiciones específicas, novedosas o fuera del programa usual, tanto dentro del mercado primario como secundario.
La primera muestra de Eduardo Chillida “Alabastros” se realizó, el colaboración con la sucesión del artista, en el año 2010.
En 2011 organizó, en colaboración con Yves Klein Archives de París, “Yves Klein; vídeo y performance” primera exposición jamás realizada dedicada en exclusiva al Klein más inmaterial. Este mismo año celebró una exposición de Carl André.
En 2013 presentó “Doble mirada a España: las fotografías españolas de Josef Albers y Robert Rauschenberg” que, por vez primera, permitió ver las imágenes tomadas en España por Albers y Rauschenberg. La exposición fue realizada en colaboración con The Josef and Anni Albers Foundation y The Robert Rauschenberg Foundation y contó con un catálogo redactado por Mimi Thompson.
En 2013 la galería inaugura el espacio en Blanca de Navarra 7 y se incorporan a la galería Enrico Castellani, al que expone ese mismo año bajo el comisariado de Bruno Corà (autor además del catálogo de la muestra), el legado de José Guerrero (al que la galería representa también en exclusiva), Fernando Zóbel o Donald Judd+Alejandro Otero.
En 2016 realizó una exposición de Josef Albers, en colaboración con The Josef and Anni Albers Foundation. En abril de este año se inauguró un nuevo espacio situado en Blanca de Navarra, 9. La nueva galería, que ocupa el lugar de un antiguo salón de actos y teatro del convento colindante, cuenta con una altura de 6 metros de alto y abrió sus puertas con la tercera exposición de Eduardo Chillida en la galería. La muestra, que se tituló «Eduardo Chillida; la curva cóncava», realizada en colaboración con el legado Chillida y diversos coleccionistas, fue una reflexión en torno a la importancia de lo cóncavo en la obra de Chillida.
También de 2016 son las exposiciones de Bernar Venet y David Magán en el nuevo espacio cuya fachada intervino Cruz-Diez ese mismo año.
En 2017 Galería Cayón se expande internacionalmente abriendo una oficina en el céntrico barrio de Makati en Manila, Filipinas. Ese año realiza “Lucio Fontana/Fred Sandback” muestra que, por vez primera, ponía en diálogo a dos de los artistas más importantes de la segunda mitad del siglo XX.
En julio de 2018 inaugura con una exposición dedicada a Fred Sandback, un nuevo espacio expositivo en Mahón, Menorca situado en el antiguo cine Victoria, construido en 1917 y que dispone de una sala de 12 metros de altura.
El verano de 2019, la galería de Menorca, acogió “Yves Klein/Stanley Whitney; This Array of Colors” que puso a dialogar sobre el color al pintor norteamericano y al artista francés.
En el verano de 2021, Cayón Menorca tiene el inmenso placer de presentar la quinta exposición individual de Carlos Cruz-Diez (Caracas, Venezuela, 1923-París, Francia, 2019) en la galería. Se trata, sin duda, de la muestra más especial desde que Cayón comenzara a representar al artista hace casi década y media pues es la primera tras su fallecimiento en el verano de 2019 a los 95 años.
Posteriormente, en septiembre, Cayón acoge en sus dos espacios madrileños «Cruz-Diez. El color como acción», una cuidada selección de las obras procedentes de la reciente exposición celebrada en nuestro espacio de Mahón.
A finales de 2021, y durante los primeros meses de 2022, Cayón acoge en sus dos espacios madrileños una exposición de Mitsuo Miura, uno de los artistas más personales, únicos y, al mismo tiempo, influyentes del panorama artístico español.
En febrero, la galería presenta «Gustav Klimt, desnudos y retratos sobre papel» y «Joan Miró/Al Taylor, sobre papel», dos exposiciones de tres de los artistas más influyentes del siglo pasado.
En marzo, nuestro espacio en Manila (Filipinas), expuso «Fernando Zóbel: the 1970s. A Homage to Rafael Pérez-Madero», una exposición que, en primer lugar, es un homenaje a Rafael Pérez-Madero, mano derecha del artista desde 1967, y máximo conocedor de la obra pictórica zobeliana.
En abril, se inaugura PERCEPCIÓN./, una cuidada muestra que reúne un conjunto de artistas de distintas generaciones que, de manera variada pero complementaria, han planteado diferentes maneras de abordar el hecho de la percepción de una obra de arte.
En verano de 2022, Joel Shapiro llega a nuestro espacio de Menorca, con sus más recientes esculturas, pasteles sobre papel y una instalación que ocupará la inmensa sala principal del antiguo teatro que es hoy el espacio expositivo de Cayón en Mahón.